Un aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Su valor puede ser expresado con un número entero. En vez de observarse la misma estructura en proporciones menores de la figura principal que estemos observando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependerá del tipo de fractal que examinemos y, como debe ser evidente, de la función matemática que hayamos utilizado para producirlo.
El primer objeto fractal en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático Georg Cantor-inventor de la teoría de los conjuntos-alrededor de 1872. Es una figura sencilla, recoge todos los atributos discutidos sobre los fractales hasta el momento, con valor aproximado de 0,63092975. Podemos basarnos en él para introducir otra característica general de este tipo de objeto: son producidos por procesos de iteración.
La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número x de veces. Por ejemplo, utilizar un valor inicial en el cálculo de cierta función, y luego tomar el producto, o resultado, como valor inicial para el próximo cálculo de esa misma función. Dicha operación puede repetirse indefinidamente, produciendo una iteración. Cualquier proceso semejante tendrá como resultado un fractal.
El polvo de Cantor se inicia con un segmento lineal éste se divide en tres segmentos menores de la misma longitud, el central de los cuales se extrae. Este proceso se repite indefinidamente, al final se habrá produce el polvo de Cantor.
De la misma manera, podemos producir un triángulo de Sierpinski, este fue realizado por Waclaw Sierpinski.
Aunque la existencia de los fractales se conoce desde fines del siglo XIX (cuando eran considerados curiosidades matemáticas), su verdadera identidad no fue expresada hasta 1960 y 1970, gracias a los importantes estudios de los científicos.
